Prendiamo in considerazione le formule dell’emoglobina glicosilata HbA1c(%) in funzione della glicemia media in mg/dl.
(Hb46) HbA1c(%) = (46.7 + AG(mg/dl)) / 28.7
AG(mg/dl) = HbA1c(%) * 28.7 – 46.7
(Hb86) HbA1c(%) = (AG(mg/dl) + 86) / 33.3
AG(mg/dl) = 33.3 * HbA1c(%) – 86
(Hb77) HbA1c(%) = (AG(mg/dl) + 77.3) / 35.6
AG(mg/dl) = 35.6 * HbA1c(%) – 77.3
(HbMed) HbA1c(%) = (AG(mg/dl) + 81.89) / 34.44
AG(mg/dl) = 34.44 * HbA1c(%) – 81.89
(HbMedTot) HbA1c(%) = (AG(mg/dl) + 68.86) / 32.30
AG(mg/dl) = 32.30 * HbA1c(%) – 68.86
Si precisa che (HbMed) è la media tra (Hb77) e (HB86).
(HbMedTot) è la media tra (Hb77), (HB86) e (Hb46).
Per il Teorema della Media dell’Analisi Matematica le equazioni delle formule, ottenute come media, dovrebbero avere errori inferiori a quelli propri delle singole formule componenti.
Occorre fare una verifica sull’idoneità delle singole formule, prendendo in considerazione le curve di attività dell’emoglobina glicata.
Le curve di attività sono delle curve che, in funzione delle date precedenti in giorni da 1 a 90, danno i valori, che rappresentano l’attività in percentuale delle molecole di emoglobina, che partecipano alla glicazione.
I dati di attività percentuale devono essere divisi per cento.
Si ritiene che le molecole di emoglobina partecipino alla glicazione in funzione della propria età nei novanta giorni precedenti, poiché sembra che le molecole di emoglobina più giovani siano più attive nello stabilire legami con il glucosio.
Occorre individuare l’andamento dei tracciati, che rappresentano le curve delle attività dell’emoglobina glicosilata nei novanta giorni precedenti.
Si considera che novanta giorni sia la vita media dell’emoglobina corrispondente alla vita dei globuli rossi, che la contengono.
Ciascun grafico di attività dell’emoglobina glicata ha alle ascisse i giorni precedenti, da 1 a 90.
Alle ordinate ci sono i parametri percentuali di attività, che saranno successivamente divisi per 100.
Per rendere confrontabili i diversi grafici si è assunta costante l’area sottesa dalle curve di attività e pari a 3000.
Il programma in VBA (Visual Basic Application) di Excel elabora il conteggio della glicemia media assegnando a ciascun giorno un coefficiente di attività dedotto dalla curva di attività.
Sono stati presi in esame settantacinque grafici di attività e si è fatto il confronto dei risultati del calcolo con i dati dei referti forniti da quindici analisi di laboratorio, che sono stati assunti come valori di controllo.
In totale sono stati fatti 5625 controlli di verifica.
I referti dei laboratori di analisi presi in considerazione si riferiscono ad analisi effettuate negli anni 2010 – 2014, sempre dallo stesso laboratorio di analisi e per lo stesso paziente.
Lo stesso laboratorio di analisi garantisce il medesimo procedimento di analisi dell’emoglobina glicosilata, per cui i risultati sono pienamente confrontabili tra loro.
Lo stesso paziente garantisce un’evoluzione glicemica omogenea, i cui risultati sono pienamente confrontabili tra loro.
I quindici risultati dei referti di laboratorio nell’ordine sono stati:
1) 7.1; 2) 6,4; 3) 6,4; 4) 6,7; 5) 6,3; 6) 6,4; 7) 6,4; 8) 5,8; 9) 6,1; 10) 6,3; 11) 6,3; 12) 6,3; 13) 7,1; 14) 6,3; 15) 7,2
Con questi valori di controllo sono stati confrontati i dati forniti dal calcolo in base alle curve di attività per cercare di scoprire quali siano le curve di attività più affidabili.
Inizialmente le curve di attività sono state raggruppate in base alle loro caratteristiche per scegliere il tipo di attività più consono con i risultati dei referti.
In seguito i confronti sono stati affinati in base ai risultati parziali raggiunti.
Sono state analizzate curve di attività relative ad andamenti rettilinei, esponenziali, a gradoni, a gradini e a campana.
Per confrontare le diverse curve di attività occorre fare riferimento ai dati del calcolo da confrontare con i risultati dei referti del laboratorio di analisi.
In funzione del confronto con le cinque formule di calcolo, le verifiche previste riguardano:
1) Le medie degli scarti tra valori di referto e valori calcolati.
2) Gli scarti minimi riscontrati, solo nel totale generale delle curve.
3) Il numero complessivo di risultati esatti, in cui i valori di referto coincidono con i risultati del calcolo.
4) La percentuale sul totale dei risultati.
5) I risultati del calcolo per la curva di maggiore rispondenza dei dati con quelli di referto.
6) La percentuale dei dati della curva di maggiore rispondenza.
Tenendo conto che i risultati di laboratorio sono affetti da errori non superiori al 5%, si è fatto un altro confronto tra dati dei referti e dati di calcolo e in particolare si sono considerati come abbastanza precisi i dati, che differiscono al massimo dello 0.3% in valore assoluto ed errati i dati che differiscono per più dello 0.3% in valore assoluto.
Per ciascuna delle cinque formule di calcolo sono stati determinati:
1) Il numero totale dei risultati del calcolo, che differiscono dai dati di referto al massimo dello 0.3% in valore assoluto.
2) La percentuale di tali risultati in confronto al totale dei dati analizzati.
3) I dati corrispondenti a quelli della curva di attività, che ha fornito i migliori risultati, intesi come numero di dati rientranti nel campo di 0.3 in valore assoluto.
4) La percentuale di detti dati rispetto ai dati possibili.
5) Il numero dei dati, che hanno dato esito negativo per la stessa curva di attività.
6) La percentuale di questi dati rispetto ai risultati possibili.
Per ciascun gruppo di curve di attività e per ciascuna delle cinque formule di calcolo sono state fatte le verifiche sopra specificate.
I grafici sono tutti quotati.
Curve rettilinee.
Figura 1. Curve di attività rettilinee.
Si tratta di sei rette con leggere variazioni del coefficiente angolare, più la retta di colore verde, che rappresenta il legame covalente tra le molecole di emoglobina e quelle di glucosio.
La retta di colore verde è quella che corrisponde all’ipotesi che il legame tra emoglobina e glucosio sia stabile e indissolubile, per cui le molecole partecipano al legame tutte allo stesso modo, quelle del primo giorno di vita come quelle del novantesimo giorno di vita.
Permangono forti dubbi sul fatto che ciò sia plausibile, perché le molecole più giovani sono nel pieno del loro vigore e completezza morfologica e indubbiamente si prestano meglio al legame con il glucosio rispetto alle molecole, che hanno 90 giorni di vita e che possono essere abbastanza malandate, poiché sono prossime alla fine.
Assumendo i valori della retta verde nelle funzioni, che legano l’emoglobina glicata alla glicemia media, si arriva a risultati inverosimili, per cui la retta di colore verde non trova riscontro nei referti dei laboratori e ciò comporta che il legame tra le molecole di emoglobina e quelle di glucosio non può essere di tipo covalente, ma deve essere necessariamente un legame di altra natura.
Tutte le rette sottendono la stessa area, cioè hanno lo stesso integrale da 1 a 90 uguale a tremila.
Le formule sono sinteticamente indicate con le lettere Q, O, S, m e M, che indicano rispettivamente le formule (Hb46), (Hb86), (Hb77), (HbMed) e (HbMedTot).
Dai dati generali di precisione dei risultati si segnala la formula (Hb77) e per lo scarto minimo si segnala l’(HbMedTot).
Dai dati approssimati allo 0.3% in valore assoluto si segnalano le formule (Hb46), (Hb77), (HbMed) e (HbMedTot).
Si tratta comunque di risultati non molto significativi, perché si mescolano i dati relativi alle varie curve di attività.
Curve esponenziali.
Figura 2. Curve di attività esponenziali.
Dai dati generali di precisione dei risultati si segnala la formula (Hb77) per l’esattezza e dell’(HbMedTot) per lo scarto medio minimo.
Dai dati approssimati allo 0.3% in valore assoluto, si segnala la formula (HbMed).
Si tratta comunque di risultati non molto significativi, perché si mescolano i dati relativi alle varie curve di attività.
Curve a gradoni.
Figura 3. Curve di attività a gradoni.
Tutte le curve hanno un’area sottesa di 3000, affinché siano confrontabili tra loro.
I grafici sono quotati e i valori sono desumibili dalle quotature.
La curva di colore rosso considera che i valori si possano considerare costanti nell’arco di un mese, per cui si avranno tre valori, uno per il primo mese, uno per il secondo e un altro per il terzo mese.
I valori del primo mese sono i maggiori tra i coefficienti di attività.
I valori di glicemia media e di HbA1c (%) forniti dal programma assumendo la distribuzione dell’attività della curva di colore rosso non corrispondono ai dati rilevati dai laboratori di analisi, per cui la curva di colore rosso deve essere ritenuta poco idonea a rappresentare i coefficienti di attività nei novanta giorni precedenti.
La curva di colore blu considera che i valori dell’attività possano rimanere costanti per una quindicina di giorni, per cui si avrà un valore per i primi quindici giorni, uno per i secondi quindici giorni e così via.
Nei primi quindici giorni si hanno i valori massimi, che vanno diminuendo man mano che ci si sposta verso le date antecedenti.
I risultati forniti dal programma, tenendo per buona la curva di attività di colore blu, migliorano notevolmente rispetto a quelli che si hanno con le curve di colore rosso.
La curva GBN66 blu è tenuta in evidenza per il confronto con le migliori curve, che saranno esaminate in seguito.
Dai dati generali di precisione dei risultati si segnala la formula (Hb77) per l’esattezza e dell’(HbMedTot) per lo scarto medio.
Dai dati approssimati allo 0.3% in valore assoluto, si segnala la formula (HbMed).
Si tratta comunque di risultati non molto significativi, perché si mescolano i dati delle varie curve di attività.
Notevole è il risultato del 93,33% ottenuto dalla curva BN66 nella formula dell’(HbMed).
Data la notevole quantità di risultati sottoposti a verifica, la trattazione continua nel prossimo post.
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